Thunderbird conserva el orden en el cual se dieron de alta pero hay una extensión que permite hacerlo.

 

 

Para habilitar el cambio de orden de las cuentas de correo y carpetas debemos descargar e instalar el complemento / extensión Manually sort folders en Thunderbird; vamos a Menu (Botón de tres lineas) > Add-ons.
Thunderbird  Cambiar El Orden De Las Cuentas De Correo En La Barra Lateral Add Ons

Seleccionamos Extensions donde se mostrara una barra de búsqueda donde escribiremos Manually sort folders.

Thunderbird  Cambiar El Orden De Las Cuentas De Correo En La Barra Lateral Buscar Manually Sort Folders

En el listado nos mostrara el complemento y lo instalamos dando clic en el botón Install.
Thunderbird  Cambiar El Orden De Las Cuentas De Correo En La Barra Lateral Instalar

Una vez descargado e instalado debemos reiniciar Thunderbird dando clic sobre Restart now.
Thunderbird  Cambiar El Orden De Las Cuentas De Correo En La Barra Lateral Reiniciar

Ya reiniciado vamos a Extensions nuevamente donde se mostrara el complemento que instalamos, damos clic en Options para abrir la configuración del complemento.
Thunderbird  Cambiar El Orden De Las Cuentas De Correo En La Barra Lateral Opciones

Ahora simplemente debemos seleccionar la cuenta de correo que deseamos mover arriba o abajo con los botones marcados con el numero 2.
Thunderbird  Cambiar El Orden De Las Cuentas De Correo En La Barra Lateral OrdenarYa que estén ordenadas las cuentas para aplicar los cambius es necesario reiniciar por ultima vez Mozilla Thunderbird.

 

Datos obtenidos desde aquí